A) Igualdades Numéricas.
B) Igualdades Algebraicas o Literales.
A) Igualdades Numñericas:
Es la relacion que cuando se efectúa la o las operaciones indicadas en el lado izquierdo del signo de la igualdad, resulta el número que esta a la derecha de dicho signo:
Ejemplo:
- 7 + 8 = 15
- 9 - 3 = 6
B) Igualdades Algebraicas o Literales:
Estas igualdades tienen una sub-clasificación:
B.1) Identidades.
B.2) Ecuaciones.
B.1) Identidades:
Son aquellas que para cualquier valor que se le asigne a la variable la igualdad numérica se cumple:
Ejemplo:
- 2X + X = 3X , X = 5
2.5 + 5 = 3.5
10 + 5 = 3.5
15= 15
B.2) Ecuaciones:
Es aquella igualdad que se cumple para ciertos valores de la incógnita o variable.
Ejemplo:
- X + 2 = 8 Que solo se cumple la igualdad numérica; cuando X = 6.
Ejemplos de Ecuaciones:
A) X - 2 = 5 ; B) 7 + Z = 10 ; C) 2Y = 18
Como puedes observar; el signo Igual ( = ) divide a las ecuaciones dadas en dos partes: lado izquierdo del signo, denominado primer miembro y lado derecho denominado segundo miembro, las letras (X, Y, Z) son las variables o incógnita y corresponden a los valores que hay que determinar para que la ecuación se convierta en una igualdad numérica.
A cada una de las cantidades que están conectadas con los signos mas ( + ) o menos
( - ) se le denomina términos.
( - ) se le denomina términos.
A) X + 5 = 8
B) 3Y = 18
C) 14 = 20 - 3X
Reglas para Resolver Ecuaciones en N
En esta sección estudiaremos un método más general para resolver las ecuaciones en el conjunto N. Aplicaremos las siguientes regles para facilitar la solución.
- Si a los dos miembros de una ecuación se sumara o se restan cantidades iguales, la solución de la ecuación no se altera.
- Si los miembros de una ecuación se multiplican o se dividen por una misma cantidad, la solución no se altera.
- Si los signos de todos los términos de una ecuación se cambian, la solución no se altera.
Ejemplo: Comprobar la Regla #1 en la siguiente ecuación:
X + 7 = 15 , Sabemos que la igualdad se cumple para X = 8
Ahora sumemos 5 a los miembros.
X + 7 + 5 = 15 + 5
X + 12 = 20
La solución de la ecuación resultante sigue siendo X = 8
Metodo para Resolver Ecuaciones en N
El metodo que ultilizaremos para hallar la solución de una ecuación, se basa en las reglas dadas anteriormente. Las ideas consisten en aislar la incógnita y aplicar las reglas anteriores.
Ejemplo # 1: Resolver la siguiente ecuación:
2X + 1 = 7 Restemos 1 en ambos miembros
2X + 1 = 7 -1
2X = 6 => X = 6 => X = 3
2 2 2
Divimos ambos miembros
entre 2.
entre 2.
Ejercicio #2: Resolver la siguiente Ecuación:
5Z - 11 = 14
5Z - 11 + 11 = 14 + 11 Sumamos 11 ambos miembros
5Z = 25 => Z = 25 => Z = 5
5 5 5
Divimos ambos miembros
entre 5
Ejercicio #3: Resolver la siguiente Ecuación:
9 = 16 - Y Sumamos Y a ambos miembros
9 + Y = 16 - Y + Y
9 + Y = 16 Restamos 9 ambos miembros
9 - 9 + Y = 16 - 9
Y = 7
Método General para Resolver una Ecuación en N
Este método consiste en la transposición de los términos, y lo vamos a resumir en tres reglas fundamentales:
Regla #1: Cualquier término de una ecuación puede ser trasladado (transpuesto) de un miembro a otro si se le cambia el signo.
Regla #3: Si la cantidad que acompaña a la incógnita la esta dividiendo, puede pasarse al otro miembro multiplicando.
Ejemplo #1: Resolver la siguiente Ecuación
5X + 15 = 25
5X = 25 - 15 => 5X = 10 => X = 10 => X = 2
5
Ejemplo #2: Resolver la siguiente Ecuación
X - 6 = 8
4
X = 8 + 6 => X = 14 => X = 4 . 14 => X = 56
4 4
Ejercicio#2: Resolver las siguientes Ecuaciones:
A) 3U + 1 = 25
B) 11 = 2X - 39
C) 108 + 2Y = 168
D) W + 5 = 6
5
E) 19 = 6Z + 1